Круглая башня, носящая ныне имя Кладовой, расположена у начала "трубы" Зеленского съезда. Свое название башня получила от слова "кладь" (использовалась как складское место) В XVII-XVIII башня носила название Алексеевской-по расположенной неподалеку церкви, построенной в 1642 г.
Городовая роспись1662 г. называет эту башню "Алексеевская-Тверская тож". Последнее название устанавливает связь этой башни со строительством 1500 г., о котором летописный источник сообщает, что: "Лета 1500, сентября 1 дня заложили в Новегороде Тверскую башню". Ни до, ни после этого ни один из источников названия "Тверская" не дает ни одной из кремлевских башен.
О Кладовой башне Писцовая книга 1621-22 гг. сообщает: "Меж Дмитровских и Никольских ворот башня круглая верх шатром покрыта, а в ней три бои; верхней, середней, подошевной; в подошевном бою вдоль по рву и по стене для очищенья 3 окошка боевых; в середней бой вход из города, в середнем бою полатка каменная, кладут всякие городовые запасы; из середнево же бою три окошка боевых болших, да на зубцах малые окошка боевые ".
В 1621 г. башня имела на вооружении одну медную пищаль, а в 1663 г. - "полуторную" медную пищаль "казанскую".
В 1703 г. на вооружении были "пищаль гладкая в станку" и 2 "пищали затинных". Под башней в это время хранилось 64 затинных пищали, 54 пуда ядер к ним пушечные припасы и "снасти городового дела".
Современная Кладовая башня имеет 4 яруса. Нижний ярус, являющийся ныне подземным помещением, оборудован боковыми боевыми камерами с амбразурами, т. е. прежде подземным он не был- В ходе работ по частичной реставрации башни в 1953 г. эти амбразуры были вскрыты выемкой грунта с поверхности земли.
В ходе реставрационных работ 1953 г. около башни восстановлена полукруглая пристройка - сооружение XIX в., построенное для вентиляции нижнего яруса башни, где хранилось гарное масло для освещения городских улиц (до появления электрического освещения). Образовавшийся колодец позволяет многочисленным экскурсантам ознакомиться с глубиной залегания древнего горизонта почвы у кремлевской стены на этом участке, а также осмотреть расположенные ныне под землей амбразуры боевых камер.
Второй ярус башни оборудован такими же камерами в боковых стенах и расположен над сводом нижнего яруса. Писцовая книга, по видимому ошибочно, указывает на наличие в нем фронтальной амбразуры. Исследованием установлено, что древняя кладка на фасаде и внутри башни не нарушена. Третий ярус башни - "палатка каменная", перекры-тия сводом не имеет.
Четвертый ярус образуется ходовой площадкой вокруг всей башни, кроме выходящей на внутренний фасад. Его стену образует парапет, на котором располагаются зубцы. Особенностью этой башни является отсутствие зубцов на внутреннем фасаде. В башню ведут два входа - один с поверхности земли, а другой - с боевой площадки. Переход из яруса в ярус осуществляется посредством лестниц, расположенных в толще задней, плоской стены.
В 1785-1786 гг. Кладовая башня в числе других тяти башен нагорной части кремля была переоборудовала на месте некоторых амбразур в ней были пробиты окна и заложены проемы между зубцами.
В XVIII-XIX веках башня использовалась как складское помещение. Во время пожара 4 сентября 1807 г. она была сильно разрушена огнем, особенно в верхней части, и после ремонта высота ее была несколько убавлена-на 0,7 м. Горела она и в 1923 г. Сильно разрушенная часть стены, примыкающей к башне с внутреннего фасада, реставрирована в 1954 г. Кровля на башне восстановлена в 1956 г.
Участок прясла между Кладовой и Никольской башнями имеет тип кладки, излюбленный русскими зодчими - кирпичный футляр с бутовым заполнением. Его длина 135 м. Во время реставрационных работ установлено, что по всей плоскости стены из забутовки выпущены крупные глыбы бутового камня через примерно правильные промежутки в целях увеличения прочности сцепления облицовки с забутовкой. Высота стены прясла в настоящее время почти соответствует первоначальной у Никольской башни-у Кладовой башни стена подсыпана грунтом на высоту до 2 м.
